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CR回路網
CR回路網(その1)と全く同じ事を記述していますが、発振、位相等の話を説明するときに非常に便利になる道具を導入可能にするため、今回はもうちょっとレベルを高くして式を使って説明します。
詳細は電気回路論の教科書を参考にして下さい。
ホントはこれくらい判らないと設計なんて出来ないはずなのですが、なんだかそれ以前のレベルで新作アンプの説明しているコンテンツが多々あるので急遽作成(^^;)


部品の特徴
抵抗、コンデンサ、コイル各部品の特徴を式で表現してみましょう。
ここでは複素平面上の虚軸(電気の世界では高校の数学で使う2+3iのアイの代わりにjを使用します。)を示します。 同時にωは角周波数を表します。

この部分の導出方法(微分方程式を複素角周波数に展開する部分)は、微分積分学、フーリエ変換、ラプラス変換、複素数論が融合した電気回路学の中で最も美しい部分なのですが、現在の私の力量ではエレガントに説明するのは困難ですし、適当な推薦図書も見付からないのでちょっと勘弁して下さい。(^_^;)

各部品のインピーダンス
Symbol Impedance comment
R symbol R impedance R comment
C symbol C impedance C comment
L symbol L impedance L comment

LPF再び!!
CR回路網(その1)で示した回路をもう一度示してみましょう。ここで、Voに発生する電圧を調べて見ましょう。

解析 LPF
fig.LPF ex.LPF


この式より入力に対する出力の信号レベルの比を調べていましょう。

LPFの周波数特性
frequency response LPF


LPFの周波数特性(dB表示)
frequency response(dB) LPF
今度は位相角はどうでしょう。最初の式のままではちょっと理解しづらいので次のように式を変形て角度を表現する部分を抜き出します。図示すると右のようになります。
LPFの位相特性
phase response LPF fig of phase response LPF
以上のことより fig of phase response LPF
が導き出されます。

以上をグラフにプロットすると大体、下図のようになります。
LPF周波数特性(PLOT版)
plot of frequency response LPF
plot of phase response LPF


今度はHPF!!
同様に、HPFについても同様に調べて見ましょう。

解析 HPF
fig.HPF ex.HPF


まずはゲインの特性から調べてみましょう。

HPFの周波数特性
frequency response HPF


同様に位相角も調べてみましょう。図示すると右のようになります。

HPFの位相特性
phase response HPF fig of phase response HPF
以上のことより fig of phase response HPF
が導き出されます。

同様にグラフにプロットすると大体、下図のようになります。
HPF周波数特性(PLOT版)
plot of frequency response HPF
plot of phase response HPF


横軸はCR回路網(その1)と同じように角周波数ωで表現してありますから、普通の周波数に直すにはω=2πfの公式から算出して下さい。

まとめ
CR回路網はみなさん御存知のように、周波数により出力レベルが変化します。
と同様に、位相も変化します。こっちは知っている人はあまりいませんね。
本格的に設計、解析する場合は面倒なのですが(^_^;)位相の変化の感覚が重要になってきます。フィードバック等を使用していない単純なCR回路網ではだいたい、


CR回路網奥義(^_^;)
周波数領域において平坦な部分では位相が0に戻り

  • 平坦部から下がるとき
  • 上昇部から平坦になるとき
いわゆるLPF系の動作をする場合
位相が遅れる(-方向に行く)

  • 平坦部から上がるとき
  • 下降部から平坦になるとき
いわゆるHPF系の動作をする場合
位相が進む(+方向に行く)
となります。(理由はHPFとLPFの伝達特性を直列接続したらわかりますね。)

この、回路の特性の”視覚化”は非常に重要な技術ですが、
CQ出版社 「計測のためのフィルタ回路設計」遠坂俊昭 著
に今時珍しい、この技術のための表が載っていますので参考にしたらよいと思います。




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